AR 模型的Yule-Walker方程

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  以AR模型为基础的谱估计由式(1-134)或式(1-135)来计算,这就需要知道模型的阶数p和p个AR系数ak,以及模型激励源的方差

  。为此,必须把这些参数和已知(或估计得到)的自相关函数联系起来,这就是著名的Yule-Walker方程。

  Yule-Walker方程可以用两种方法推导。第一种是通过对式(1-134)的Pxx(z)求Z的反变换来得到,另一种是直接由模型的差分方程推导出来,新宝gg5创造奇迹下面介绍第二种推导方法。

  的白噪声序列ε(n)激励h(n)产生输出x(n),于是对于线性时不变系统来说,x(n)=h(n)*ε(n),即

  如果h(n)是因果的,即m>0时,h(-m)=0(当 m<0时,h(m)=0),则上式可写成

  为求取AR模型参数,应先从式(4-20)中选择m>0的p个方程解出{a1,a2,…,ap},然后代入第一方程(对应于m=0)求出

  。自相关函数的头p+1个值是{r(0),r(1),…,r(p)},新宝gg5创造奇迹因此,式(4-20)可表示成下列矩阵形式(这里利用了自相关函数的偶对称性质):

  式中:R为x(n)的自相关矩阵;a=[1 a1a2… ap]T;0p=[0 0 …0]T(p个元素)。因此,只要已知或估计出p+1个自相关函数值,即可由该方程解出p+1个模型参数{a1,a2,…,ap,

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